题目内容

（1）（ $数学公式$ ）²=a成立的条件是；（2） $数学公式$ =a，则a的取值范围是．

解：（1）∵（ $\text{[math]}$ ）²=a成立，
∴a≥0；
（2）∵ $\text{[math]}$ =|a|=a，
∴a≥0．
分析：当代数式为二次根式时，被开方数为非负数；算术平方根的结果为非负数．
点评：根据二次根式有意义的条件及绝对值的性质解答．

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如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；
（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）

24、（1）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上一点，且∠FAE=∠EAD，求证：EF⊥AE．
（2）若将（1）中的“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”，其它条件不变，则是否仍有“EF⊥AE”的结论．若结论都成立，选取一种画出图形，并简单说明理由，若不成立，也请画图说明理由．

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是（　　）

如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．