Question

求证：不论a、b、c为何值，关于x的方程(b–x)²–4(a–x)(c–x)＝0必有实数根

 

Answer 1

答案：
解析：

证明:原方程可化为–3x2＋(4a＋4c–2b)x＋b2–4ac＝0， ∴Δ＝(4a＋4c–2b)2–4×(–3)(b2–4ac) ＝16a2＋16b2＋16c2–16ab–16bc–16ac ＝8［(a–b)2＋(a–c)2＋(b–c)2］ ∵不论a、b、c为何值，都有(a–b) 2≥0，(b–c)2≥0，(c–a)2≥0． ∴Δ＝8［(a–b)2＋(b–c)2＋(c–a)2］≥0 ∴方程必有实数根．