Question

如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有          个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．
解答：∵△POA为等腰三角形，
∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；
当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；
∴符合条件的点共有4个，
选D．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，易错点是容易把点P位于x轴的负半轴上的情况忽略掉．