Question

如图，△ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，F为AD上一点且FD=DC，延长BF交AD于点E，判断BE与AC是否垂直，并说明理由．

Answer 1

解：BE与AC垂直．理由如下：
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC．
分析：由AD为BC边上的高得到∠ADB=∠ADC=90°，再根据“SAS”可判断△BDF≌△ADC，则∠DBF=∠DAC，由于∠ACD+∠DAC=90°，可得到∠ACD+∠DBF=90°，所以∠BEC=90°，于是得到BE⊥AC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．