Question

已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）用配方法将y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；
（3）先求出方程x²-4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x²-4x+4）-4+3=（x-2）²-1；

（2）∵y=（x-2）²-1，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；

（3）解方程x²-4x+3=0，得x=1或3．
∵y=x²-4x+3，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当1＜x＜3时，函数y＜0．

点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．