Question

如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40米，拱高（弧的中点到弦的距离）为8米．求桥拱的半径R．

 

Answer 1

答案：
解析：

设的圆心为O，经过圆心O作弦AB的垂线CD，D为垂足，与相交于点C．根据垂径定理知，D是AB的中点，C是的中点，CD是桥拱高．即AB=40米，CD=8米． ∴AD=AB=否40=20米，OD=OC－DC=R－8． 在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2， 即R2=202+（R－8）2． 解之，得R=29． ∴拱桥半径为R=29米．