Question

△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（　　）

• A、一定是直角三角形
• B、一定是钝角三角形
• C、一定是锐角三角形
• D、不一定是锐角三角形

Answer 1

分析：先据题意作图，根据三角形的外角的性质可表示出∠B₁AC+∠B₁CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B₁，同理可表示出∠A₁，∠C₁，从而不难判断△A₁B₁C₁的形状．

解答：解：锐角三角形．
如图A₁，B₁，C₁分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=

1

2

（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=

1

2

（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-

1

2

（180°+∠ABC）=90°-

1

2

∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-

1

2

∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-

1

2

∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是锐角三角形，
故选C．

点评：本题主要考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用，难度适中．