Question

△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范围是________．

Answer 1

60°≤α＜90°
分析：根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质可以证明△DEF中的每一个内角等于90°减去△ABC中相应的内角的一半，要求△DEF的最大角α的取值范围，只需分析△ABC中的最小角的取值范围，即大于0°而小于等于60°，从而求得α的取值范围．
解答：解：根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-（∠MAC+∠ACN）=180°-（180°+∠B）=90°-∠B，
同理，得∠E=90°-∠C，∠F=90°-∠A．
因为△ABC中的最小角的取值范围，即大于0°而小于等于60°，
所以△DEF的最大角α的取值范围是大于等于60°而小于90°．
故答案为60°≤α＜90°．
点评：本题主要考查了三角形的外角平分线所成的角和三角形的内角之间的关系，即三角形的外角平分线所成的角等于90°减去原三角形中相应的内角的一半．