Question

已知：如图在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB的中点．

求证：四边形BCDE为菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AD⊥BD　∴△ADB为Rt△ 　　∵E为AB中点　∴DE＝AB＝AE＝BE 　　∵BC＝CD　∠CBD＝∠BDC　∵AB∥CD 　　∴∠BDC＝∠DBE 　　∴∠DBC＝∠DBE　∵DE＝BE　∴∠DBE＝∠BDE 　　∴∠BDE＝∠CBD 　　∴BC∥DE　∴四边形BCDE为平行四边形 　　∵BC＝CD　∴BCDE为菱形