Question

如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD．若△DCE的面积是△DCB的面积的

1

4

，问：△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几？

Answer 1

分析：因为AB∥CD，所以△DCE∽△BEA，又△DCE和△CBE等高，△DCE的面积是△DCB的面积的

1

4

，∴

BE

DE

=3，所以△ABE的面积是△DCE面积的9倍，△AED和△BEC的面积相等，△ABD的面积等于△AEB的面积加上△AED的面积，所以△DCE的面积是△ABD的面积十二分之一．

解答：解：∵△DCE的面积是△DCB的面积的

1

4

∴△DCE的面积是△BCE面积的

1

3

∵△DCE和△BCE等高
∴

DE

EB

=

1

3

因为AB∥CD，所以△DCE∽△BEA
∴

△DEC

△AEB

=

1

9

又∵△DEA和△ECB的面积相等
∴所以△DCE的面积是△ABD的面积十二分之一

点评：本题考查相似三角形的判定和性质以及对求三角形面积时等底等高情况的灵活运用．