题目内容

郑州市某中学为了了解学生的课余生活情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查．请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有美术类、音乐类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）

（1）请根据所给的扇形图和条形图，把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；
（2）在问卷调查中，小王和小张分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小王和小张恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生有多少名？

（1）1-32%-12%-16%=40%，
抽取的总人数：10÷40%=25（人），
课余生活属于其他类的人数：25×32%=8（人）．
如图所示：

（2）选择音乐类的人数：25×16%=4（人），
选择美术类的人数：25×12%=3（人）．
设选择音乐类的4人分别是A1、A2、A3小王；选择美术类的3人分别是B1、B2小张．可画出树状图如下：

由树状图可知共有12中选取方法，小王和小张都被选中的情况仅有1种，所以小王和小张恰好都被选中的概率是 $\text{[math]}$ ．
列表：

	A1	A2	A3	小王
B1	A1，B1	A2，B1	A3，B1	小王，B1
B2	A1，B2	A2，B2	A3，B2	小王，B2
小张	A1，小张	A1，小张	A3，小张	小王，小张

由表可知共有12中选取方法，小王和小张都被选中的情况仅有1种，所以小王和小张恰好都被选中的概率 $\text{[math]}$ ．

（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，得500×40%=200，
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．
分析：（1）用喜欢音乐的人数4除以喜欢音乐的人数所占百分比即抽取学生总数，即4÷16%=25，然后可得喜欢其它项目的人数为25×32%=8．喜欢体育的人数所占百分比为 $\text{[math]}$ ×100%=40%．
（2）树状图和列表法均可；
（3）利用样本估计总体的方法，用500×调查的25名学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比即可．
点评：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率、样本估计总体思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．