Question

如图，P为线段AB的黄金分割点（PB＞PA），四边形AMNB、四边形PBFE都为正方形，且面积分别为S₁、S₂．四边形APHM、四边形APEQ都为矩形，且面积分别为S₃、S₄．下列说法正确的是（　　）

• A、S₂=

  5 -1

  2

  S₁
• B、S₂=S₃
• C、S₃=

  5 -1

  2

  S₄
• D、S₄=

  5 -1

  2

  S₁

Answer 1

分析：根据黄金分割的概念知：PB=

5 -1

2

AB，设AB=x，PB=

5 -1

2

x，PA=（1-

5 -1

2

）x，分别求出个四边形的面积即可求出比例关系．

解答：解：根据黄金分割得出：PB=

5 -1

2

AB，设AB=x，PB=

5 -1

2

x，PA=（1-

5 -1

2

）x，
∴S₁=x²，S₂=

5 -1

2

x•

5 -1

2

x，S₃=（1-

5 -1

2

）x•x，S₄=（1-

5 -1

2

）x•

5 -1

2

x，
∴

S1

S2

=

2

3- 5

，故A错误；

S2

S3

=1，故B正确；

S3

S4

=

3- 5

2 5 -4

，故C错误；

S4

S1

=

5

-2，故D错误．
故选B．

点评：本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算，难度适中．