Question

如图，A、B两点在y=

m

x

（x＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是

 

．

Answer 1

分析：先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=

6

x

；直线AB的解析式为y=-x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．

解答：解：把A（1，6）代入y=

m

x

，得m=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b=6，k+b=1，解得k=-1，b=7，
∴直线AB的解析式为y=-x+7；
当x=2，y=

6

x

=3；y=-x+7=5；
当x=3，y=

6

x

=2；y=-x+7=4；
当x=4，y=

6

x

=

3

2

；y=-x+7=3；
当x=5，y=

6

x

=

6

5

；y=-x+7=2，
∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2）．
故答案为3．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．