Question

如上图，已知等腰Rt△的直角边长为1，以Rt△的斜边为直角边，画第2个等腰Rt△，再以Rt△的斜边为直角边，画第3个等腰Rt△，…，依此类推直到第100个等腰Rt△，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______

Answer 1

解析试题考查知识点：找规律再求和
思路分析：依次算出前几个等腰直角三角形的面积，找出规律，再求和。
具体解答过程：
等腰Rt△的直角边长为1，其面积为：，斜边为：；
以Rt△的斜边为直角边，画第2个等腰Rt△，其面积为：，斜边为：=；
以Rt△的斜边为直角边，画第3个等腰Rt△，其面积为：，斜边为： 
…………
依此类推直到第100个等腰Rt△，其面积为
∴这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为：

根据等比数列求和公式可得：
1+2+4+8+……+=
∴S=
试题点评：这类题目一般涉及知识面较宽，对于一些常见的求和公式（自然数之和、简单的等比数列之和）要较为熟悉。