题目内容
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．
解：⑴ 如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，
由题意可知，∠PBD=45°，∠PAD=30°，
在Rt△BDP中，BD=PD=x，
在Rt△ADP中，AD=
PD=x，
∵AB=2
∴x+x=2
∴x=
=—1
∴点P到海岸线的距离为(—1)km.
⑵过点B作BF⊥AC于点F，
在Rt△ABF中，BF=AB·sin30°=2×
=1，
在△ABC中，∠C=180°—∠BAC—∠ABC=45°
在Rt△BFC中，BC=
BF=×1=，
∴点C与点B之间的距离为km.
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应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
＋
，S2＝1＋
，S3＝1＋
,…， Sn＝1＋
＋
.
＋
＋…＋
，则S＝_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数）。在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
（2）如图3四边形ABCD中AB∥CD，请你类比图2的剪拼方法，在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
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图1 图2
（Ⅱ）发现与运用：
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请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
(1)如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。
图4
（2）如图4的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
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有意义，则x的取值范围为 （ ）
⑴ 线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；