Question

12．如图，已知∠AOB=45°，P位∠AOB内任一点，且OP=5，若点P关于OA，OB的对称点为P₁，P₂，连接P₁O，P₂O，P₁P₂，求△OP₁P₂的面积．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据轴对称的性质求出OP₁，OP₂的长，求出∠P₁OP₂=90°，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：
∵点P关于OA，OB的对称点分别是P₁，P₂，
∴OP₁=OP=5，OP₂=OP=5，
∠P₁OP₂=2∠AOB=90°，
△OP₁P₂的面积是：$\frac{1}{2}$OP₁×OP₂=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解此题的关键是正确画出图形和求出OP₁、OP₂、∠P₁OP₂，题目比较典型，难度适中．