题目内容

2005年长沙市春季马路赛跑中，共有2000名运动员为参赛选手，其中设一等奖50名，二等奖100名，三等奖150名，四等奖200名，纪念奖500名．
①小明参赛回来说他已获奖，且他获奖的那个等级的获奖概率是 $数学公式$ ，请问他获得了几等奖？为什么？
②小刚参赛回来说他的成绩排在参赛选手的前 $数学公式$ ，那么他有可能获得哪些等级的奖励呢？

解：①∵共有2000名运动员为参赛选手，小明获奖的那个等级的获奖概率是 $\text{[math]}$ ，
∴获此奖项的人数是：2000× $\text{[math]}$ =200人，
∵设四等奖200名，
∴他获得了四等奖；

②∵小刚参赛回来说他的成绩排在参赛选手的前 $\text{[math]}$ ，
∴成绩排在参赛选手的前 $\text{[math]}$ 的人数为：2000× $\text{[math]}$ =500人，
∵设一等奖50名，二等奖100名，三等奖150名，四等奖200名，则
50+100+150+200=500人．
∴获一、二、三、四等奖都有可能．
分析：①根据小明获奖的那个等级的概率是 $\text{[math]}$ ，可以求出同一级别的人数，即可得出获得的奖项类别；
②首先求出成绩排在参赛选手的前 $\text{[math]}$ 的人数为：2000× $\text{[math]}$ =500人，再根据所设奖项人数，即可得出答案．
点评：此题考查了概率公式的应用，利用概率公式由总人数以及获奖概率求出该组人数是解题关键．