Question

已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°
（1）求B点坐标；
（2）判断三角形ABO的形状；
（3）求三角形ABO的AO边上的高．

Answer 1

解：（1）设B（x，-x），
则x²+（-x）²=（）²，
解得x=±1，B在第四象限，
所以B（1，-1）；
（2）AO==，
AB==2；
而OB²+AB²=AO²，
所以△AOB为直角三角形，且∠ABO=90°；
（3）设三角形ABO的AO边上的高为x，
三角形AOB的面积=AB•OB=AO•x，
即××=×x
x=．
分析：（1）因为OB与x轴所夹锐角是45°，设B（x，-x），利用勾股定理求得即可；
（2）用勾股定理求得AO，AB，用勾股定理逆定理证得直角即可；
（3）利用三角形AOB的面积的计算方法求高．
点评：此题考查勾股定理、勾股定理逆定理的运用，结合面积法求有关直角三角形边的问题．