Question

已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标．

Answer 1

分析：过P作MN的垂线，设垂足为A，根据M、N的坐标和垂径定理，易求得AN、OA的长；若连接PQ，则PQ=OA，由此可求出P点的纵坐标及⊙P的半径；连接PN，在Rt△PAN中，根据勾股定理，即可求出PA的值，即P点的横坐标，由此可求出P点的坐标．

解答：解：过点P作PA⊥y轴，连接PN，PQ；
∵⊙P与x轴相切于点Q
∴PQ⊥x轴（1分）
∵M（0，2），N（0，8）
∴OM=2，ON=8，MN=6（2分）
∵PA⊥y轴
∴AN=AM=

1

2

MN=3
∴PQ=5（3分）
在Rt△PAN中，∠PAN=90°，
由勾股定理得：PA=

PN2-AN2

=

52-32

=4（4分）
∴P点坐标为（4，5）．（5分）

点评：此题主要考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识的综合应用．