Question

11．下列语句中，正确的个数是（　　）
（1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）四个内角都相等的四边形是矩形；（4）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形；（5）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质、菱形的性质、矩形和正方形的判定方法以及中点四边形的性质逐项分析即可．

解答 解：（1）等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，根据等腰三角形三线合一的性质，知：此直线也垂直平分底边，故（1）正确；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故（2）错误；
（3）若四边形四个内角都相等，由四边形内角和为360°，可得每个角为90°，所以此四边形为矩形，故（3）正确；
（4）因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的中点四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形，故（4）正确；
（5）对角线互相垂直且相等、互相平分的四边形是正方形，故（5）错误
所以正确的结论是（1）（3）（4），
故选C．

点评 此题主要考查的是等腰三角形的性质、菱形的判定和性质，矩形的判定以及正方形的判定，熟练掌握各图形的性质以及各种判定方法是解答此类题目的关键．