Question

古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形等，称为三角形数，正方形数，……例如，三角形数：

试写出第n个三角形数S_n与n的关系式．

(1)根据S_n的关系式，算一算著名数学家高斯小时候做过的算术题1＋2＋3＋…＋100＝？

(2)根据S_n的公式，说明平面上n＋1个不同的点可以连成多少条线段．

Answer 1

答案：
解析：

Sn＝n(n＋1)． 　　(1)S100＝5050； 　　(2)第1点可与其余几点构成n条线段；第2点可与其余n－1点构成n－1条线段，第3点可与其余n－2点构成n－2条线段，依此类推，n＋1个点可构成n(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝Sn条线段．