Question

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD中心，O₁O₂⊥AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现

5

次．

Answer 1

分析：根据⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，设O₁O₂交圆O₁于M，求出PM=4，得出圆O₁与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．

解答：解：∵⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，

设O₁O₂交圆O₁于M，
∴PM=8-3-1=4，
圆O₁与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，
∴有5次，依次是⊙O₁在正方形ABCD外，与边AD相切，⊙O₁在正方形ABCD内，与边AD相切，⊙O₁在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O₁在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O₁在正方形ABCD外，与边BC相切；
故答案为：5．

点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．