Question

【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，求证四边形AGBD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解．

【解析】

（1）证三角形全等根据边角边即可证明；

（2）先证明ADBG是平行四边形再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C，AD//BC，

又∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵AD//BC，AG//DB，

∴四边形AGBD是平行四边形，

∵四边形BEDF是菱形，

∴BE=DE，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=BE，

∴BE=DE=AE，

∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，

∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，

∴∠EDA+∠EDB＝90°，

∴∠ADB＝90°，

∴四边形ADBG是矩形，