Question

如图，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连接AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.

小题1:求这条抛物线的函数关系式.
小题2:两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜≤2)，△PQA的面积记为S.
① 求S与的函数关系式；
② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；
小题3:是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

 
小题1:
        

  
小题2:过Ｂ作
　　　　　　　4分
1） 由题意ＱA＝t, PA=4—t 对Ｑ作轴交x轴于F，则
　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　6分
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　7分
　　　　　　　　此时　　　　　　　　　　　　　8分
小题3:存在，当点Ｑ在AＢ上运动时，要使得是直角，必须使.　　PA＝2QA　即　4—t=2t.
              10分

 略