Question

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式。如图(1)可以解释恒等式；

                

⑴、如图(2)可以解释恒等式=             

⑵、如图(3)是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形，

①,利用面积关系写出一个代数恒等式：                                  

②、若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3,求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）。 

Answer 1

 解： ⑴(a+b) ²

(2) ①(a+b) ²-(a-b) ²=4ab

②∵(a+b) ²-(a-b) ²=4ab

  ∴(a+b) ²=(a-b) ²+4ab

∵ab=1  a-b=3

∴(a+b) ²=3 ²+4*1

(a+b) ²=13

a+b=±  又a,b为正数

∴a+b=

求长方形的周长为2(a+b)=2