题目内容

如图，当茗茗站在镜子EF前方的A处时，她看自己的脚在镜子中的像的俯角为45°，若茗茗向后退0.5米到B处，这时她看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求茗茗的眼睛到地面的距离AC．（ $数学公式$ ，结果保留两位小数，提示：像与镜的距离等于物与镜的距离）

解：设AC=x米，则AA₁=BD=AC=x米，
BB₁=x+1米，
在直角△BDB₁中，tan∠DB₁B=tan30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x= $\text{[math]}$ ≈1.37米．
茗茗的眼睛到地面的距离AC约为1.37米．
分析：设AC=x米，则AA₁=BD=AC=x米，BB₁=x+1米，在直角三角形BDB₁中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．