Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，∠EDF=90°，求证：BE=AF．

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性质和已知条件证明△AFD≌△BED即可得到BE=AF．

解答：证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=

1

2

BC，∠FAD=∠B=45°，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴AD=BD，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠EDB=90°，
∴∠ADF=∠EDB，
在△AFD和△BED中，

∠FAD=∠B AD=BD ∠FDA=∠EDB

，
∴△AFD≌△BED（ASA），
∴BE=AD．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性很好，是一道不错的中考题．