Question

如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，D为OB的中点，将△CBD沿直线CD对折，点B落在点E处，连BE，过E作EF⊥OB于F。

（1）写出点C的坐标；
（2）试说明△CBD∽△BFE；
（3）求E点的坐标。

Answer 1

解：解：（1）∵OA=OB=2，∴C（2，2）；
（2）设CD和BE交于点M，
∵四边形AOBC是正方形，
∴∠CBO=90°，
又EF⊥OB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CBO=∠EFB=90°，
又根据对称性质可知：CD⊥EB于点M，
∴在Rt△CBD和Rt△BFE中，
可得∠BCD=∠EBF，
∴△CBD∽△BFE；
（3）∵D是OB的中点，∴BD=，
∴在Rt△CBD中，CD=，
又∵BM是Rt△CBD斜边上的高，
∴，
，
又∵；
∴，∴。