Question

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得到∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，则∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可．

解答：解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=

1

2

×90°=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查了角平分线的定义，属于基础题．