题目内容

如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形拼合而成．已知长方形ABCD的面积是120平方厘米，则正方形EFGH的面积是________．

10
分析：设EH=x，可以得出HC=x，所以CG=2x，FB=3x，通过勾股定理可以得出CB=2 $\text{[math]}$ x，FB=3 $\text{[math]}$ x，由矩形的面积公式求出建立方程求出x的值，就可以求出正方形EFGH的面积．
解答：设EH=x．
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH．
∵△EHC、△CGB、△AEB是等腰直角三角形．
∴EH=HC，GC=GB，FB=AF．∠CGB=∠AFB=90°．
∴HC=x，
∴GC=GB=GH+HC=2x．
∴FB=AF=3x．
在Rt△GCB和Rt△AFB中，由勾股定理，得
BC=2 $\text{[math]}$ x，AB=3 $\text{[math]}$ x．
由矩形的面积公式，得
2 $\text{[math]}$ x•3 $\text{[math]}$ x=120，
解得：x= $\text{[math]}$ ．
∴S_{正方形EFGH}= $\text{[math]}$ =10．
故答案为：10
点评：本题考查了矩形面积公式的运用，正方形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用．在解答中根据条件求出正方形EFGH的边长是关键．