Question

如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形．以此类推，第2009个三角形的周长是（　　）

• A．

  1

  22007

• B．

  1

  22008

• C．

  1

  22009

• D．

  1

  22010

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长

1

2

，第三个三角形的周长为

1

4

，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律．

解答：解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2009个三角形的周长为（

1

2

×

1

2

×

1

2

×…×

1

2

）[2009个]=

1

22008

．
故选B．

点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，但在解答时要查找规律．