Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

Answer 1

分析：先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合A=AC即可得出结论．

解答：解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ACE与△ABD是直角三角形，
∵∠A=∠A，
∴∠C=∠B，
在△ACE与△ABD中，
∵

∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C

，
∴△ACE≌△ABD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．