Question

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）

• A． 128°
• B． 100°
• C． 64°
• D． 32°

Answer 1

分析 由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD=180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD=∠DCE．由圆周角定理继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BAD=∠DCE=64°，
∴∠BOD=2∠BAD=128°．
故选：A．

点评 此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．