题目内容

一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回.一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,立即返回(掉头时间忽略不计).已知轮船在静水中的速度是22千米/时,水流速度是2千米/时.下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度,逆流速度=船在静水中速度-水流速度)

(1)甲、乙两港口的距离是______千米;快艇在静水中的速度是______千米/时;
(2)求轮船返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果)
(1)3×(22+2)=72千米,
72÷2+2=38千米/时;

(2)点C的横坐标为:4+72÷(22-2)=7.6,
∴C(7.6,0),B(4,72),
设直线BC解析式为y=kx+b(k≠0),则
7.6k+b=0
4k+b=72
,
解得
k=-20
b=152
.
∴y=-20x+152(4≤x≤7.6);

(3)轮船返回用时72÷(22-2)=3.6,
∴点C的坐标为(7.6,0),
设线段BC所在直线的解析式为:y=kx+b,
∵直线过点(4,72),(7.6,0),∴解析式为:y=-20x+152,
根据题意得:40x-160-(-20x+152)=12
或-20x+152-(40x-160)=12,
解得:x=5.4或x=5.
由于快艇晚出发2小时,所以5.4-2=3.4或5-2=3
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米.
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