Question

13．如图，在正△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，且CD=BE，AD与CE相交于点O．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DOC的度数；
（3）证明：△ABD≌△CAE．

Answer 1

分析 （1）只要证明△ABD≌△CAE即可；
（2）由△ABD≌△CAE，推出∠BAD=∠ACE，推出∠DOC=∠OAC+∠ACE=∠OAC+∠BAD=60°；
（3）（1）中已经证明．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠CAE=60°，
∵BE=CD，
∴AE=BD，
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{∠B=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．

（2）∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DOC=∠OAC+∠ACE=∠OAC+∠BAD=60°．

（3）△ABD≌△CAE见（1）已证．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．