Question

已知：

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

，根据此规律

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=

 

．

Answer 1

分析：首先根据前边的三个已知的式子总结规律，根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分是1，后边的部分的分母是两个相邻的整数的乘积，据此即可求解．

解答：解：根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分是1，后边的部分的分母是两个相邻的整数的乘积．
故

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

故答案是：1+

1

n(n+1)

．

点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确根据已知的式子得到规律是解题的关键．