题目内容

已知：
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…根据此规律
1+
1
92
+
1
102
=
 
．
分析：由
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…，通过观察，归纳即可得规律：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
，则可求得
1+
1
92
+
1
102
的值．
解答：解：∵
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…，
可得：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
，
∴
1+
1
92
+
1
102
=1
1
90
．
故答案为：1
1
90
．
点评：此题考查了二次根式的化简问题．解题的关键是找到规律：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
．
练习册系列答案
相关题目
已知：
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
，根据此规律
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
 
．
已知：
8x+1
12
-1≤x-
x+1
2
，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．
已知x=-1
12
，能否确定代数式（2x-y）（2x+y）+（2x-y）•（y-4x）+2y（y-3x）的值？如能确定，试求出这个值．
已知：
8x+1
12
-1≤x-
x+1
2
，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

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