Question

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

Answer 1

解答：

解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同， ∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴， ∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0． ∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有实根， ∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点， ∴设为y=2x2+4x+1+k， ∴方程2x2+4x+1+k=0没根， ∴△＜0， ∴16﹣8（1+k）＜0， ∴k＞1， ∵k是正整数， ∴k的最小值为2．