Question

【题目】观察分析下列方程：

①的解是或；

②的解是或；

③的解是或；

……

利用它们所蕴含的规律，则关于的方程(为正整数)的解是_____．

Answer 1

【答案】x=n+3或x=n+4

【解析】

根据已知三个分式方程和分式方程的解可得出规律：方程左边分式的分母是方程的解的乘积，方程右边是方程的解的和，把x-3看成一个整体，根据规律即可得答案．

①中，方程的解为x=1或x=2，1×2=2，1+2=3，

②中，方程的解为x=2或x=3，2×3=6，2+3=5，

③中，方程的解为x=3或x=4，3×4=12，3+4=7，

……

∴关于x的方程x+=2a+1(a为正整数)的解为x=a或x=a+1，

把变形得：，

∴x-3=n或x-3=n+1，

∴x=n+3或x=n+4，

∴关于的方程(为正整数)的解是x=n+3或x=n+4，

故答案为：x=n+3或x=n+4