Question

我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交，类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交。如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）。
（1）判断直线y=x+与正方形OABC是否相交，并说明理由；
（2）设d是点O到直线y=-x+b的距离，若直线y=-x+b与正方形OABC相交，求d的取值范围。

Answer 1

解：（1）相交， ∵ 直线y=x+与线段OC交于点（0，） 同时直线与线段CB交于点（，1）， ∴直线与正方形OABC相交；
（2）当直线y=-x+b经过点B时， 即有1=-+b， ∴b=+1， 即y=-x+1+， 记直线y=-x+1+与x、y轴的交点分别为D、E， 则D（，0），E（0，1+）， 在Rt△BAD中，tan∠BDA=， ∴∠EDO=60°，∠OED=30°， 过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1=d1 在Rt△OF1E中， ∵∠OED=30°， ∴d1=， ∵直线y=-x+b与直线y=-x+1+平行， 当直线y=-x+b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合， 故直线y=-x+b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、F1重合，且OF=d， ∴当直线y=-x+b与正方形相交时，有0＜d＜。