Question

已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．

1.仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）

2.=，=，求的半径

 

Answer 1

 

1.

等

（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）

2.解:是的直径·········· 5分

又 

······················ 6分

···················· 7分

又是的切线

······················ 8分

在中，

···························· 9分

  10分

解析:（1）由BC是⊙O的切线，DF⊥AB，得∠AFD=∠CBA=90°；根据DE∥BC和垂径定理知，弧BD=弧BE，DF=FE，BD=BE，由等边对等角得∠E=∠EDB；再由圆周角定理得∠A=∠E，可证△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD；

（2）当∠A=30°时BD=r，∠C=60°，再根据Rt△BCD中tan60°可求得r=2．