(1)去年南方某地发生特大洪灾.政府为了尽快搭建板房安置灾民.给某厂下达了生产A种板材48000m2和B中板材24000m2的任务．①如果该厂安排210人生产这两种板材.每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2.请问:应分别安排多少人生产A种板材和B种板材.才能确保同事完成各自的生产任务?②某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲.乙两种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）去年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m²和B中板材24000m²的任务．
①如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m²或B种板材40m²，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同事完成各自的生产任务？
②某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲板房和一间乙板房所需要板材及置人数如下表所示：

板房	A种板材（m²）	B种板材（m²）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问这400间板房最多能安置多少灾民？
（2）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台．
①若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就能提前完成任务，问原先每天生产多少台？
②若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号的3倍，已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产量W最大是多少万元？

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据A和B中材料必须够用，即生产两种板房所有的材料少于或等于已有的材料，即可求得生产甲种板房的间数的范围；然后根据安置的人数与y之间的关系求得安置数的最大值；
（2）设原先每天生产x台．根据题意，得

500

＜x＜

500

+1，且x是整数，据此求得x的值，把利润表示成x的函数，然后利用函数的性质求解．

解答：解：（1）设生产甲种板房y间，乙种板房（400-y）间，
安置人数为12y+10（400-y）=2y+4000，
108y+156（400-y）≤4800061y+51（400-y）≤24000，
解得：360≥y≥300，
∵2y+4000随y的增大而增大，
∴当y=360时安置的人数最多．
360×12+（400-360）×10=4720．
（2）①设原先每天生产x台．根据题意，得

500

＜x＜

500

+1，且x是整数，
解，得15＜x＜16．
又x是整数，
∴x=16．
答：原先每天生产16台．
②设甲型号的产量是a台，则乙型号的产量是（500-a）台．根据题意，得，
解，得
125≤a＜500．
又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，
w随a的增大而减小，
则a=125时，w最大，w=2500-375=2125（万元）．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．