题目内容
如图，小岛C位于港口A北偏东60°方向；一艘科学考察船从港口A出发以20海里每小时的速度向正东方向行驶，1小时后到达B处测得小岛C在北偏东30°方向，然后继续
航行；在科学考察船从A港出发的同时一快艇在小岛C用1小时补给物资后，立即以60海里/小时的速度给考察船送去．（1）求艘科学考察船一直向正东方向航行过程中，离C岛的最近距离是多少海里；
（2）快艇从小岛C出发后最少需多少小时才能和考察船相遇（结果保留根号）？
分析：（1）过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△ACD中用式子表示CD从而求得CD的长；
（2）设需要t小时，用特殊角的三角函数值可求出BD的长，在Rt△CDE中用勾股定理可以得到关于时间t的方程，求出t的值．
（2）设需要t小时，用特殊角的三角函数值可求出BD的长，在Rt△CDE中用勾股定理可以得到关于时间t的方程，求出t的值．
解答：
解：（1）过点C作CD⊥AD于点，则CD是离C岛的最近距离，
∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAD=60°，∠CBD=60°，
∴在Rt△CBD中，CD=
BD；
在Rt△ACD中，AD=
CD=20+BD=3BD，
∴BD=10，
∴CD=10
；
（2）设需要t小时，则CE=60t，BE=20t，
∵∠FBC=30°，∴∠1=60°；
由（1）知CD=10
，故BD=
=
=10海里，
故DE=BE-BD=20t-10，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，
即（10
）2+（20t-10）2=（60t）2，
解得t1=
（舍去），t2=
；
快艇从小岛C出发后最少需
小时才能和考查船相遇．
解：（1）过点C作CD⊥AD于点，则CD是离C岛的最近距离，∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAD=60°，∠CBD=60°，
∴在Rt△CBD中，CD=
| 3 |
在Rt△ACD中，AD=
| 3 |
∴BD=10，
∴CD=10
| 3 |
（2）设需要t小时，则CE=60t，BE=20t，
∵∠FBC=30°，∴∠1=60°；
由（1）知CD=10
| 3 |
| CD |
| tan∠1 |
10
| ||
|
故DE=BE-BD=20t-10，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，
即（10
| 3 |
解得t1=
-1-
| ||
| 32 |
-1+
| ||
| 32 |
快艇从小岛C出发后最少需
-1+
| ||
| 32 |
点评：此题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．
练习册系列答案
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航行；在科学考察船从A港出发的同时一快艇在小岛C用1小时补给物资后，立即以60海里/小时的速度给考察船送去．
