题目内容

如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为1的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上（不写画法，但要保留作图痕迹）．

解：

分析：首先画出菱形的对角线AC，BD的交点O，再过点O作AB的平行线，与AD，BC的交点就是点P的位置．
点评：本题主要考查了菱形的性质和同底等高的三角形相等的性质．

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　　我们学习了菱形，知道菱形的面积计算有一个比较特殊的方法，就是S_菱形等于对角线乘积的一半．其实不仅菱形是这样的，只要对角线互相垂直的四边形面积均等于对角线乘积的一半，即S_菱＝ab(其中a、b为两对角线的长度)．

　　证明如下：如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．求证：S_{四边形ABCD}＝AC·BD．

　　证明：

解答问题：

(1)上述证明得到的性质可叙述为：________．

(2)已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积．

（11·贺州）（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点(1，4)，菱

形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出菱形OABC的面积．

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