Question

如图，在△ABC中，MN∥AC，直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分．将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，连接AE，若AE∥CN，则AE：NC=________．

Answer 1

分析：利用翻折变换的性质得出BE⊥MN，BE⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案．
解答：解：连接BE，交MN于点I，交AG于点Z，
∵将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，
∴BE⊥MN于点I，
∵MN∥AC，
∴BE⊥AC于点Z，
设△EMN与边AC交于点F、G∵MN∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴（BI：BF）² =S_△BMN：S_△BAC=1：2，
∴BI：BF=1：，
∴ZI：BI=（-1）：1，
∵△EMN是由△BMN翻折得到，
∴△EMN≌△BMN，
∴EI=BI，
∴ZI：EI=（-1）：1，
∴==+1，
∴1+=+1，
∴EZ：ZI=：1，
∵AC∥MN，AE∥NC，
∴==，
∴=，
∴AE：NC=：1，
故答案为：：1．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质和比例的性质，根据已知得出BE⊥MN，BE⊥AC，以及==是解题关键．