Question

如图所示，某旅游景区计划修建一条连接B、C两地的索道．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°和45°，在B地测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高1200m，则索道至少需多长？（

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果精确到1m）．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：如图：∠BAC=∠BCA=45°-30°=15°．
∴BC=AB．
在△BCE与△BAD中，

∠BDA=∠BEC ∠DAB=∠ECB AB=CB

，
∴△BCE≌△BAD（AAS）．
∴BE=BD．
设BC=x，
∵∠CBE=60°，∠BAD=30°．
∴CE=

3

2

x，EH=BD=BE=

1

2

x．
∵CE+EH=CH=1200，
∴

3

2

x+

1

2

x=1200．
∴x=1200(

3

-1)≈879(m)．
答：这个景区的索道BC的长至少需约879米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．