Question

在半径为1的圆中，长度为

3

的弦，其弦心距为

1

2

，这条弦所对的圆周角的度数为

120°

．

Answer 1

分析：作出圆的弦心距，利用垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，利用三角函数求出∠AOD的度数，再求出∠AOB的度数．

解答：解：如图，作OD⊥AB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

3

2

，
又∵OA=OB=1，
∴OD=

OA2-AD2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

，
∴cos∠AOD=

AD

OA

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°．
故答案为

1

2

，120°．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理和锐角三角函数，是一道小型综合题，值得关注．