Question

在半径为1的圆中，长为

2

的弦所对的弧的弧长等于

π

2

或

3π

2

．

Answer 1

分析：利用AB=

2

，OA=OB=1，则AB²=OA²+OB²，根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°进而得出长度等于

2

的弦所对的弧长有两段分别求出即可．

解答：解：如图，在⊙O中，AB=

2

，OA=OB=1，
∴AB²=OA²+OB²，
∴△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°，
即长度等于

2

的弦所对的弧长有两段：一段所对圆心角为90°，另一段所对圆心角为270°，
则两端弧长分别为：

90π×1

180

=

π

2

，

270π×1

180

=

3

2

π．
故答案为：

π

2

或

3

2

π．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理以及弧长计算，利用已知得出长度等于

2

的弦所对的弧长有两段，注意不要漏解．