Question

AM是△ABC的中线，求证：AM＜

1

2

(AB+AC)．

Answer 1

分析：延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，可证△AMC与△BMD全等，从而得出BD=AC．在△ABD中，根据三角形三边关系即可证明AM＜

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2

(AB+AC)．

解答：证明：延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，
易证△AMC与△BMD全等，
∴BD=AC，
在△ABD中，AD＜AB+BD，
∴2AM＜AB+BD，
∴2AM＜AB+AC，
∴AM＜

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2

(AB+AC)．

点评：本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．