Question

如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．
求证：AM是△ABC的中线．

Answer 1

分析：根据BE∥CF，可得∠CFM=∠BMC，而∠BME和∠CMF是对顶角，再结合BE=CF，利用AAS易证△CFM≌△BEM，从而有BM=CM，易知AM是BC的中线．

解答：证明：∵BE∥CF，
∴∠CFM=∠BEM，
在△CFM和△BEM中，

∠CFM=∠BEM ∠BME=∠CMF BE=CF

，
∴△CFM≌△BEM，
∴BM=CM，
∴AM是BC的中线．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△CFM≌△BEM．